Varga Tibor 1921. július 4-én született Győrött.
Édesapja hegedűs volt, de az I. világháborús sérülése miatt abba kellett hagynia a hegedülést, és hegedűkészítő lett. Már 10 éves korában koncerten játszotta Mendelssohn hegedűversenyét. Hubay Miklós rábeszélte a szüleit, hogy a Zeneakadémián taníttassák fiukat. Győrből hetente háromszor utaztak Pestre, mert a szülei nem akartak Budapestre költözni és nem engedték, hogy Tibor egyedül éljen Pesten.
Hegedűtanára Gábriel Ferenc volt, de hitvallása szerint a legtöbbet Weiner Leó kamarazenei óráin tanult. Hubay halálát követően az emlékére adott hangversenyen ő játszhatta Dohnányi vezénylése alatt Hubay III. Hegedűversenyét. 13 évesen készítette első felvételét.
14 évesen már olyan világhírű karmesterekkel koncertezett szerte a világon, mint Furtwängler, Fricsay és Ferencsik. Műsorán Csajkovszkij, Beethoven és Brahms hegedűversenyeit játszotta. A korabeli kritikák ujjongva emlékeztek meg Bach és Mozart játékáról is. Később Bartók, Berg és Schönberg hegedűversenyeinek előadásait világszerte példának tekintették. Olyan lemeztársaságok készítettek vele felvételeket, mint az EMI, a Deutsche Grammophon és a Columbia.

Saját bevallása szerint Fritz Kreisler hegedűjátéka tette a legnagyobb hatást rá. A 2. világháború ideje alatt (1939-43) filozófiai tanulmányokat folytatott.
1947-ben Angliába költözött. 1949-ben németországi Detmoldban megalapította a vonós tanszéket, és tanított ott egészen 1986-ig. 1956-ban megalapította a Varga Tibor zenekart, mely évtizedeken keresztül Németország egyik legrangosabb együttesének számított.
1956-ban telepedett le Svájcban, Sionban azért, hogy 3 éves fiának súlyos izületi betegségét az ottani klíma meggyógyítsa.
Ernest Anselmet híres svájci karmester koncertjein szerepelt szólistaként. A svájci kisvárost Siont Európa egyik zenei fellegvárává tette: 1963-ban indította el a két hónapig tartó nyári akadémiát, melyen átlagban 400 diák fordult meg évente, és Európa egyik legrangosabb zenei táborává vált. 1964-től rendezik meg a Sioni Művészeti Fesztivált, a két hónapig zajló kb. 30 koncertből álló sorozatba bekapcsolta a svájci Alpok több városát is. 1967-ben rendezték meg első ízben a róla elnevezett hegedűversenyt. 1986-ban megalapította a Sioni Zeneművészeti Főiskolát, ahová a világ minden részéről érkeztek a hallgatók. Tanítványai ott ülnek a világ legjobb zenekaraiban.
Számos hegedűversenyhez írt kadenciákat, és zenekari átiratokat készített. Egy 1733-ban készült Guarneri 'del Gesu hegedűn játszott.
Az 1960-es évektől kezdve nagy sikerrel vezényelt is.
Németország, Franciaország, Svájc és Magyarország kormányai és városai, intézményei tüntették ki munkásságáért.
1974-ben létrehozta a Varga Tibor Alapítványt, mely a Philharmonia lemezkiadó céggel közösen adta ki CD lemez sorozatát. Egy stúdiót is építettek, ahol rajta kívül világhírű művészek készítették el felvételeiket.
2003. szeptember 4-én 82 éves korában Sion mellett, Grimisuatban hunyt el.